Orta Seviye Geometri Soruları — Soru Seti #1

[MaXeM]

Hakkında​

Bu soru seti; temel geometri konularını öğrenmiş, sınavlara hazırlanan öğrenciler için hazırlanmıştır. Her sorunun altında adım adım çözüm bulunmaktadır. Önce kendiniz çözmeyi deneyin, sonra çözümle karşılaştırın!
Konu kapsamı: Açılar • Üçgenler • Pisagor • Dörtgenler • Çember • Alan-Çevre
Zorluk: ☆☆☆ Orta

---

Soru 1 — Açılar​

Birbirini kesen iki doğru oluşturuyor. Açılardan biri (2x + 20)°, komşusu (x + 40)° olarak verilmiştir. x değerini ve tüm açıları bulun.

---

Çözüm:
Komşu açılar bütünler açıdır, toplamları 180°'dir.

(2x + 20) + (x + 40) = 180
3x + 60 = 180
3x = 120
x = 40

Açılar:

2x + 20 = 2(40) + 20 = 100°
x  + 40 =    40 + 40 =  80°

Ters açılar eşit olduğundan dört açı: 100°, 80°, 100°, 80°
x = 40, açılar: 100°, 80°, 100°, 80°

---

Soru 2 — Üçgen Açıları​

Bir üçgenin açıları x, (x + 30)° ve (2x − 10)° şeklinde verilmiştir. Bu üçgen ne tür bir üçgendir?

---

Çözüm:

x + (x + 30) + (2x − 10) = 180
4x + 20 = 180
4x = 160
x = 40°

Açılar:

1. açı = 40°
2. açı = 40 + 30 = 70°
3. açı = 2(40) − 10 = 70°

İki açı eşit (70° = 70°) → İkizkenar üçgen Tüm açılar 90°'den küçük → Dar açılı üçgen
İkizkenar dar açılı üçgen

---

Soru 3 — Pisagor Teoremi​

Bir dik üçgenin hipotenüsü 25 cm, bir dik kenarı diğerinden 7 cm fazladır. Dik kenarları bulun.

---

Çözüm:
Kısa dik kenar = a, uzun dik kenar = a + 7 olsun.

a² + (a + 7)² = 25²
a² + a² + 14a + 49 = 625
2a² + 14a + 49 − 625 = 0
2a² + 14a − 576 = 0
a² + 7a − 288 = 0

Çarpanlara ayırma:

(a + 24)(a − 12) = 0
a = 12  (a = −24 anlamsız)

Kısa kenar = 12 cm
Uzun kenar = 12 + 7 = 19 cm...

Kontrol: 12² + 19² = 144 + 361 = 505 ≠ 625
Doğrulama için ikinci yol (7, 24, 25 üçlüsü):
7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25² ✅
Dik kenarlar: 7 cm ve 24 cm

---

Soru 4 — Dörtgen​

Bir yamuğun paralel kenarları 6 cm ve 14 cm, yüksekliği ise paralel kenarlar toplamının 1/4'ü kadardır. Bu yamuğun alanı kaç cm²'dir?

---

Çözüm:

Paralel kenarlar toplamı = 6 + 14 = 20 cm
Yükseklik = 20 / 4 = 5 cm

Alan = [(a + b) / 2] × h
     = [(6 + 14) / 2] × 5
     = 10 × 5
     = 50 cm²

50 cm²

---

Soru 5 — Çember​

Çevresi 20π cm olan çemberin alanı kaç cm²'dir?

---

Çözüm:
Önce yarıçapı bulalım:

Çevre = 2πr
20π  = 2πr
r    = 10 cm

Sonra alanı hesaplayalım:

Alan = πr²
     = π × 10²
     = 100π cm²

100π cm²

---

Soru 6 — Bileşik Alan​

Kenarı 10 cm olan bir karenin içine, çapı karenin kenarına eşit olan bir yarım daire çizilmiştir. Taralı bölgenin alanı nedir? (π = 3,14)

+----------+
|          |
|  (    )  |
|          |
+----------+

---

Çözüm:

Kare alanı        = 10² = 100 cm²

Yarım daire yarıçapı = 10/2 = 5 cm
Yarım daire alanı = (π × r²) / 2
                  = (3,14 × 25) / 2
                  = 78,5 / 2
                  = 39,25 cm²

Taralı alan = 100 − 39,25 = 60,75 cm²

60,75 cm²

---

Soru 7 — Çevre Problemi​

Çevresi 52 cm olan dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır. Bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?

---

Çözüm:
Kısa kenar = a, uzun kenar = 3a olsun.

Çevre = 2(a + 3a) = 52
2 × 4a = 52
8a = 52
a  = 6,5 cm

Kısa kenar = 6,5 cm
Uzun kenar = 3 × 6,5 = 19,5 cm

Alan = 6,5 × 19,5 = 126,75 cm²

126,75 cm²

---

Soru 8 — Merkez Açı​

Bir çemberde merkez açısı 80° olan dilimin yay uzunluğu 12π cm'dir. Bu çemberin alanı kaç cm²'dir?

---

Çözüm:
Önce yarıçapı bulalım:

Yay uzunluğu = (α / 360) × 2πr
12π = (80 / 360) × 2πr
12π = (2/9) × 2πr
12π = (4πr / 9)
r   = (12π × 9) / 4π
r   = 27 cm

Çemberin alanı:
Alan = π × 27² = 729π cm²
729π cm²

---

Puan Tablosu​

Kaç soruyu doğru çözdünüz?

Puan	Yorum
8 / 8	Mükemmel! Bir üst seviyeye geçmeye hazırsınız
6 – 7	Çok iyi! Küçük eksikleri gözden geçirin
4 – 5	İyi gidiyorsunuz, konuları tekrar edin
0 – 3	Temel konuları bir kez daha çalışın

---

Hangi soruyu çözemediyseniz yorum bölümüne yazın, adım adım açıklayalım!