Doğrular, Doğru Parçaları ve Işınlar

[ParaboL]

1. NOKTA​

Her şeyin temeli noktadır. Noktanın uzunluğu, genişliği ve derinliği yoktur; yalnızca konumu vardır.

• Büyük harfle gösterilir → A, B, C, P
• Gerçek hayatta: kalem ucu, iğne ucu gibi düşünülebilir

---

2. DOĞRU​

Tanım: İki yönde sonsuza uzanan, kalınlığı olmayan, yalnızca uzunluk boyutu olan geometrik nesnedir.

Özellikleri​

• Başlangıcı ve sonu yoktur
• Üzerinde sonsuz sayıda nokta bulunur
• İki nokta bir doğruyu belirler → A ve B noktalarından geçen tek bir doğru vardır
• Küçük harfle veya iki büyük harfle gösterilir → d, AB doğrusu
• Her iki ucuna ok çizilir (→ ←)

Doğruların Birbirine Göre Konumları​

Kesişen Doğrular

• Bir noktada buluşan iki doğrudur
• Kesişme noktasında 4 açı oluşur
• Karşılıklı açılar (ters açılar) birbirine eşittir

Paralel Doğrular

• Aynı düzlemde olup hiç kesişmeyen doğrulardır
• Aralarındaki mesafe her noktada eşittir
• Gösterimi → d₁ ∥ d₂
• Örnek: Demiryolu rayları, defter çizgileri

Çakışan Doğrular

• Birbirinin tam üzerine oturan, aslında aynı olan doğrulardır
• Ortak noktaları sonsuz sayıdadır

Aykırı Doğrular (3 boyutlu uzayda)

• Farklı düzlemlerde bulunan doğrulardır
• Ne paralel ne de kesişendirler
• Örnek: Bir binanın farklı katlarındaki iki koridoru

---

3. DOĞRU PARÇASI​

Tanım: Bir doğru üzerinde iki nokta arasında kalan, başlangıcı ve sonu belli olan parçadır.

Özellikleri​

• İki uç noktası vardır
• Uzunluğu ölçülebilir
• İki büyük harfle gösterilir → [AB], |AB|
• Her iki ucuna nokta konur (ok değil)
• Gerçek hayatta: masa kenarı, tahta kalemi, köprü gibi

Doğru Parçasında Önemli Noktalar​

Orta Nokta

• Doğru parçasını iki eşit parçaya bölen noktadır
• M, AB'nin orta noktasıysa → |AM| = |MB|

Orta Dikey

• Doğru parçasının orta noktasından ona dik geçen doğrudur
• Orta dikey üzerindeki her nokta, uç noktalara eşit uzaklıktadır

Doğru Parçaları Arasındaki İlişkiler​

İlişki	Açıklama
Eşit parçalar	|AB| = |CD| → Uzunlukları eşit
Birleşik parçalar	Uç uca eklenerek toplam uzunluk bulunur
Kesişen parçalar	Ortak bir noktaları var
Ayrık parçalar	Ortak noktaları yok

---

4. IŞIN​

Tanım: Bir noktadan başlayıp tek yönde sonsuza uzanan yarı doğrudur.

Özellikleri​

• Bir başlangıç noktası vardır, sonu yoktur
• Tek yönde sonsuza uzar
• Bir ucu nokta, diğer ucu ok ile gösterilir → •→
• Gösterimi → [AB (A başlangıç, B yön noktası)
• Gerçek hayatta: güneş ışığı, fener ışığı, lazer

Işın Türleri​

Zıt Işınlar

• Aynı noktadan zıt yönlere doğru uzanan iki ışındır
• Birlikte bir doğru oluştururlar
• Örnek: [AB ve [AC zıt ışınlarsa → BAC bir doğrudur

Aynı Yönlü Işınlar

• Aynı doğru üzerinde, aynı yönde uzanan ışınlardır
• Başlangıç noktaları farklı olabilir

---

KARŞILAŞTIRMA TABLOSU​

Özellik	Doğru	Doğru Parçası	Işın
Başlangıç noktası	Yok	Var	Var
Bitiş noktası	Yok	Var	Yok
Uzunluğu ölçülür mü?	Hayır	Evet	Hayır
Yön sayısı	2 yön (sonsuz)	—	1 yön (sonsuz)
Gösterim	←→	•——•	•→
Uç nokta sayısı	0	2	1

---

DOĞRULARLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR​

Kollineer Noktalar Aynı doğru üzerinde bulunan noktalardır. A, B, C noktaları aynı doğru üzerindeyse kollineer denir.
Non-kollineer Noktalar Aynı doğru üzerinde bulunmayan noktalardır. Üçgen oluşturmak için 3 non-kollineer nokta gerekir.
Koplanar Noktalar Aynı düzlem üzerinde bulunan noktalardır.
Doğrunun Denklemi Koordinat düzleminde bir doğrunun denklemi: y = mx + b

• m → eğim (doğrunun yatay eksene göre açısı)
• b → y eksenini kestiği nokta

Eğim Formülü İki nokta verildiğinde:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

---

GERÇEK HAYATTAN ÖRNEKLER​

Kavram	Gerçek Hayat Örneği
Doğru	Ufuk çizgisi, sonsuz uzanan yol
Doğru Parçası	Masa kenarı, kapı eşiği, köprü
Işın	Güneş ışığı, fener huzmesi, lazer ışını
Paralel Doğrular	Tren rayları, merdiven basamakları
Kesişen Doğrular	Yol kavşakları, makas
Zıt Işınlar	İki yönde akan nehir, çift şeritli yol

---

PEKİŞTİRME SORULARI​

Soru 1: A ve B iki farklı nokta ise, bu iki noktadan kaç tane doğru geçer?

Yalnızca 1 doğru geçer.

Soru 2: [AB ışını ile [BA ışını aynı mıdır?

Hayır. [AB, A'dan B yönüne gider. [BA ise B'den A yönüne gider. Zıt yönlüdürler.

Soru 3: Bir doğru parçasının orta noktası M ise |AM| = 5 cm ise |AB| kaçtır?

|AB| = 10 cm (orta nokta eşit böler)

Soru 4: Zıt iki ışın birlikte ne oluşturur?

Bir doğru oluştururlar.

---

Başka bir geometri konusunda devam edelim mi? Açılar, üçgenler veya koordinat geometrisi gibi konulara geçebiliriz!